Страховая отказала в выплате, мотивировав отказ тем, что не установлен виновник.

Вообще виновным в ДТП водителя может признать только суд. ГИБДД может лишь установить, какие требования Правил дорожного движения были нарушены водителем и наложить на него административное взыскание.
Но у Вас случай однозначный. Скорее всего Росгострах всеми правдами и неправдами пытается не платить (чем на сегодня и славится) . Ведь не все идут в суд. Проводите независимую экспертизу с приглашением на нее представителя СК и виновника (именно телеграммой с уведомлением) . Далее подавайте иск у суд на СК. Никаких копий докуметов себе не оставляли? Вам кроме результатов НЭ и письменного отказа в выплате (если нет, обязательно получите) документы о ДТП нужны, наверное. Если на руках ничего нет, пусть выдадут по запросу. Или получите в ГАИ копию справки (и протокола-постановления, если оформлялись) . А остальные необходимые документы по Вашему выплатному делу уже сам суд запросит с СК.
И обратитесь к юристам хотя бы для консультации по составлению искового заявления.
ПС: Вы в какую СК обращались - виновника или в свою? Или оба в одной застрахованы?

А что так трудно написать заявление с требованием выдать ваши документы? - У вас не осталась бумажка от СК о приеме документов - перечень сданных документов в СК со штампом и датой? - этого достаточно бывает для иска. Главное Отказ в выплате на руках! ? -(по каким основаниям? - машину предоставили на осмотр? , предоставили все документы? В протоколе и Постановлении - Есть виновник? )
http://www.greycardinal.ru/ - идите на форум - помогут победить. Не бойтесь суда - это весьма занимательно и немного разберетесь в законах.
Если виновник есть - это выигрыш, причем на 150 % : если СК не делала калькуляцию, а, значит, в деле будет только ваша НЭ плюс сейчас штраф по закону о правах потребителя 50%, и пошлину не платят, и по месту своег жительства иск подавать.

ну правильно, потому что платить должна компания со стороны виновника. устанавливайте и разбирайтесь

Гаишники должны дать вместе со справкой: "постановление по делу об административном правонарушении" ищите эту бумаженцию и обратно в страховую, будут салупаться идите в суд - правда ваша!

Надо со всеми документами идти в СК виновника. Они должны производить выплату по ОСАГО за своего водителя. Сразу к документам о ДТП приложи номер счета на который они переведут грошИ.
Затем делаешь свою независимую экспертизу. Приглашаешь на нее телеграммой с уведомлением о вручении виновника ДТП и представителей его СК. Придут или не придут значения не имеет.
После получения выплаты подаешь заявление в суд и заявление в СК виновника о несогласии с суммой выплаты. Могут доплатить во вне судебном порядке. Если нет, будешь судиться. Суд может признать твою экспертизу, может назначить свою.
Будет решение суда, СК заплатит до 120 т. р. Всё остальное взыскивай с виновника. Такова практика работы наших СК.