Как поступить?

Верно. Подавать заявление в СК на выплату ущерба и получать эту выплату может или владелец авто, или его доверенное лицо с нотариальной доверенностью с правом на это. Перерегистрация авто не поможет - нужен владелец авто на момент ДТП. Или доверенность от него. Если у Вас генеральная доверенность - проверьте, на что по ней распространяются Ваши права.
ПС: Но если все-таки Вы купили авто по договору купли-продажи (даже на номерах) , то на основании ДКП и подписи прежнего владельца в ПТС владелец авто - Вы. И можете обращаться в СК самостоятельно.

Не покупайте по доверенности!
А страховая не права, по доверенности вы можете без владельца, на то она и доверенность.
Но права собственности доверенность не дает, владельцем остаётся все тот-же человек, он может в любой момент заявить об отзыве доверенности или вообще об угоне машины, особенно если ему надоест платить за вас штрафы и налоги.. .
Сейчас оформление покупки не поможет, а правильная доверенность, где будет прописано об представлении интересов в суде и перед страховыми компаниями (третьими лицами) поможет (это если в текущей доверенности этого нет).

Как же вы купили, если не владелец? Что у Вас есть, подтверждающее Ваше право на выплаты и распоряжение автомобилем? Доверенность с правом продажи? В такой доверенности обычно прописывается и право на выплату страхового возмещения.

вряд ли

Обратитесь к юристу, независящему от страховой компании и от ментов. Так будет лучше, чем делать необдуманные вещи

Обратитесь к юристу