Осаго, подскажите.

В любой СК продается "транзитная ОСАГО" на 20 дней, если в РГС сидят дебилы-это беда страховой фирмы

Для оформления транзитной страховки для следования к месту прохождения техосмотра вовсе неважно, стоит ли авто на учете и где он зарегистрирован. Короткая страховка и оформляется ровно для того, чтобы автовладелец мог спокойно доехать до СТО или ПТО и пройти техосмотр. Ведь страховку теперь без действующего талона ТО не оформляют, а для регистрации и перерегистрации как раз страховка и нужна. Номера потом в страховку вписываются - после их получения. И техосмотр можно проходить, как и страховку оформлять, в любой точке России. Так что требования СК безосновательны.
Скорее всего широко известный именно оформлением страховой без талона ТО Росгосстрах хотел, чтобы техосмотр Вы "прошли" на его СТО.
Совет - выберете другую СК, их море. И там оформляйте короткую страховку.
ПС: И честно - просрочка страховки на Вашей совести, т. к. Вы могли оформить новую заранее, ДО окончания действующего тогда полиса. Хотя в любом случае для ее оформления нужен действующий талон ТО или ДК.

То что закончилась страховка вы сами виноваты, такие вещи не откладывают на потом когда припрёт. Без ТО вам страховку не кто не даст. пройдите ТО по месту нового жительства.

Выезжайте из города в час пик, по трассе ничего не нарушайте и через час будете в Рязане.