купил авто, а у старого хозяина ОСАГО до конца года, нужно ли мне проходить ТО?

Страховка прежнего владельца - если покупаете авто по договору купли-продажи - для Вас недействительна. При согласии прежнего владельца надо переоформить страховку в связи со сменой собственника. Для чего прежний владелец вместе с Вами должен прийти в свою СК с паспортами, страховкой, ДКП, ПТС, правами (если хотите переоформить страховку на ограниченную) . Страховщик проведет перерасчет по Вашим данным, внесет изменения в свою базу и выдаст дубликат полиса. Вы будете записаны в страховку Собственником, Страхователь остается прежним. Только тогда эта страховка будет действительна для Вас весь свой срок. Талон ТО для переоформления не требуется. Как вариант - доверенность от прежнего владельца на Вас с правом представлять свои интересы в СК (включая внесение изменений, обращение в случае ДТП) .
Если этот вариант не получается, то страховка старая Вам не нужна. Оформляйте свой страховой полис. Это обязательно и для постановки на учет, и для езды. А для оформления страховка как раз и необходим действующий талон ТО.
ПС: А ведь тогда прежний владелец может остаток денег по страховке получить за неиспользованный период, который еще очень приличный.. .

Хозяин может вписать Вас в страховку. Тогда ею можно пользоваться до конца срока.
А до получения новой пройти осмотр (теперь это называется диагностическая карта, талон не нужен) , можно и в декабре.

проходить ТО надо если нет диагностической карты

купи сразу ТО и страховку