Могу ли я, как новый собственник авто, поменять бланк ОСАГО, чтоб вписали меня новым владельцем?

Странно, а кто это Вас в полисе отметил как собственника? Такой полис для Вас недействителен. Так изменения по смене собственника в страховку не вносят. Даже если это не вы сами себя вписали, а так сделал страховой агент.
Страховка прежнего собственника для нового недействительна без переоформления ее в связи со сменой собственника. Причем это сделать может только Страхователь по полису, обратившись в СК вместе с новым собственником. Нужны паспорта, полис, ПТС, ДКП, права того (или тех) , кого надо будет вписать в полис (если делать ограниченны) . Страховщик проведет перерасчет по данным нового собственника (возможна доплата) , внесет изменения в свою базу и выдаст дубликат полиса в тем же сроком действия. Только тогда этот полис будет действителен для нового собственника весь свой оставшийся срок.
Или же прежний собственник может досрочно расторгнуть страховой договор и получить остаток за неиспользованный период, а новому собственнику нужно оформлять свою страховку.

Езди "до конца" страховки.. . Поменять можешь, не поблема.. . Страховщиам "по барабану", хоть каждую неделю страхуйте...

Совершенно верно, делайте как Алена написала вам.

Можете, страховщики выдадут Вам новый бланк совершенно бесплатно. У них даже есть такая услуга - в случае утери страховки они могут выписать Вам дубликат, бесплатно, но только один раз, следующие платно

В случае смены собственника ОСАГО расторгается. На задней стороне такие отметки делать нельзя. Вы где страхуетесь?