При заключение дог-ра ОСАГО имеет право Стр. компания требовать, чтобы к заявлению были приложены копии документов

Копии - если требуются - давно уже все фирмы (не только страховые) сами делают, не отходя "от кассы".
"Сказали, что если что-то не устраивает могу идти в другую ст. компанию. "
И вот тут-то надо разворачиваться и идти к другому агенту или в другую СК.

Идти в другую, у меня никогда не просили

Соглашусь с последним ответом. Ни один агент не должен требовать с вас копии документов. Тем более все данные и так есть в базе. Возможно он это делает для того чтобы стырить базу клиентов для себя.

СК меня с каждым днем все больше и больше удивляют, одни доказывают людям пройти ТО, когда у них еще год до окончания ТО, теперь еще и в другую компанию отправляют. (Лирика)

Все что от Вас требуется это следующие документы:
Предыдущий полис ОСАГО (в последнее время необязательно, но в некоторых СК достаточно и его)
Паспорт РФ
Паспортные данные собственника ТС (если вы не являетесь собственником)
СТС или ПТС
Водительское удостоверение всех лиц допущенных к управлению ТС
Диагностическая карта или талон ТО

Если сотруднику нужны были ксерокопии мог бы не спрашивая вас взять и отсканировать - не вижу проблемы, но требовать с Вас этого они конечно не в праве, возможно этот агент уже увольняется и хочет часть клиентов с собой таким образом забрать (это уже догадки)

там есть подпись и все данные.... все что нужно для оформления "быстрых денег"....а дальше доказывайте что вы не брали.... следует подумать стоит ли копировать