Имеет ли право СК требовать от меня заявление об отказе от доп. страховок и при этом 30 дней его рассматривать?

Как? Да приних открыть телефон и начать писать в прокуратуру или тупо позвонить в союз автостраховщиков при них.
Это навязывание услуги, связано с тем, что после майских поднимаются тарифы.

ну и молодец ..ресо, ингосстрах, уралсиб -вполне достойные СК и отлично что послал скорее всего этого росгор траха, удачи

а почему Вы не попробуете застраховаться в другой СК?

Они уже не из пугливых!
Так Вам выдали оплаченный полис ОСАГО на руки вместе с этим "допом" или нет?
1) Если Вам выдали, то в полисе ОСАГО прописана дата начала действия полиса. Катайтесь спокойно.
Заявление на отказ от "допа" не рассматривается 30 дней, а принимается сотрудником в день подачи и еще копия с печатью о подачи такого заявления должна быть у Вас на руках, с указанием реквизитов (банковских) куда Вам перечислять деньги. На основании п. 2 ст. 958 ГК Вы имеете право расторгнуть договор В ЛЮБОЕ ВРЕМЯ. Поэтому МАКСИМУМ через 14 дней они обязаны деньги вернуть или будут платить неустойку.

2) Если Вам на руки полис ОСАГО не отдали, то не нужно ждать 30 дней рассмотрения заявления по ОСАГО! Идите просто в другой офис или СК и оформляйте полис. Если тоже не захотят без "допа", то оформляйте с "допом" и в этот же день отдадите заявление о расторжении договора (допа) в одностороннем порядке (см. вариант 1)

будут вопросы, обращайтесь ))

Рассматривать в течение 30 дней СК имеет право заявление на страхование ОСАГО. К допам это отношения не имеет. В Максе так делали для тех кто не хотел покупать ОСАГО с допом.

СК имеет право рассматривать 30 дней ваше заявление, а допы навязывать не имееют право