С какого момента начинается отсчет 30 дней для выплаты страховки ОСАГО или отказа в ней если я

Если в Вашей СК приняли заявление о страховом случае, то соответственно несут обязательства по срокам установленным Законом ОСАГО. Срок по выплате обозначен "в течении 30 дней после предоставления Потерпевшим всех необходимых документов". Ваша ситуация называется ПВУ (прямое возмещение ущерба) . В данной ситуации, Ваш Страховщик выставляет требование Страховщику Виновника и снимает денежные средства со специального счета. Проблемы могут быть либо с нерадивостью Вашего Страховщика, либо с отсутствием средств на специальном счете. Каждая СК, которая участвует в системе ПВУ, обязана держать фиксированные средства на специальном счете и отчитываться об этом в надзорные органы. Поэтому "ждать у моря погоды" никто не должен в принципе, если только не СГОВОР между некими Страховщиками.

С момента подачи Вами в СК полного комплекта документов. Если они подавались не все сразу - то с подачи последнего документа. Внимательно прочитайте ссылку - сайт "Серый кардинал" - она вам очень пригодится при общении с СК. Удачи вам в получении ВАШИХ денег!
Обращение в "свою" СК - не самый лучший вариант. "Своя" СК вам платить не будет - она лишь готовит документы и передает их в СК виновника, а потом сидит и ждет выплаты оттуда. При этом не несет никакой ответственности ни за отказ, ни за просрочку, ни за занижение выплаты - судиться в этих случаях предстоит все равно с СК виновника. Но на сроки рассмотрения, по закону, это не влияет - должны дать ответ или деньги в течении 30 дней!