имеет ли страховая компания требовать возмещение страховки?

По ОСАГО по регрессу - Правила ОСАГО, п.76.
"76. Страховщик имеет право предъявить к причинившему вред лицу регрессные требования в размере произведенной страховщиком страховой выплаты, а также расходов, понесенных при рассмотрении страхового случая, если:
а) вред жизни или здоровью потерпевшего был причинен вследствие умысла
б) вред был причинен указанным лицом при управлении транспортным средством в состоянии опьянения (алкогольного, наркотического или иного);
в) указанное лицо не имело право управлять транспортным средством, при использовании которого им был причинен вред;
г) указанное лицо скрылось с места дорожно-транспортного происшествия;
д) указанное лицо не включено в число водителей, допущенных к управлению этим транспортным средством, если в договоре обязательного страхования предусмотрено использование транспортного средства только водителями, указанными в страховом полисе обязательного страхования;
е) страховой случай наступил при использовании указанным лицом транспортного средства в период, не предусмотренный договором обязательного страхования, если в договоре обязательного страхования предусмотрено использование транспортного средства в определенный период;
ж) на момент наступления страхового случая истек срок действия диагностической карты, содержащей сведения о соответствии транспортного средства обязательным требованиям безопасности транспортных средств, легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и оборудованного для перевозок людей, с числом мест для сидения более 8 (кроме места для водителя), специализированного транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок опасных грузов."
По КАСКО - СК компенсирует ущерб потерпевшему, имеющему страховку КАСКО, а потом требует возмещения всех своих затрат непосредственно с СК виновника и самого виновника - в части, превышающей страховой лимит по ОСАГО в 120 тыс. или всю сумму, если в виновника нет ОСАГО.

да, конечно...только смотря в каком случае.

Если скрылся с места ДТП и нашли или пьяный за рулем при дтп ,то легко

имеет, если есть виновный и поподалово большое.