как считается водительский стаж для страховки ?

С даты получения ПЕРВОГО водительского удостоверения. Нигде у страховщиков не сказано про стаж отдельной категории. При расчете стоимости полиса ОСАГО учитывается только "стаж до 3-х лет включительно" или "стаж свыше 3-х лет". Всё!
Так что Ваш водительский стаж с 2001 года, и для страховки, и вообще. Только надо, чтобы в правах было указано в особых отметках "стаж с такого-то года" (иногда при выдаче нового ВУ по сроку или с получением новой категории об этом забывают).

с момента получения прав

Должны по общему, но будут пытаться по минимуму посчитать (что-б по максимуму бабки снять) , настаивай на законе - стаж либо по графе прав 4а) либо по 14, на 10 и 11 они вообще не должны обращать внимания.
Мало того, я даже при покупке машины оформлял ОСАГО со скидкой заработанной на байке...

Как уже сказали-с момента получения ВУ. Посмотри-если получал до "нововведений" последних-у тебя должно быть с обратной стороны написано "Стаж с **** года" (год получения категории В наверное) , и если менял по сроку или на открытие категорий-то "Замена. Стаж с **** года"-год получения категории В так же. По этой дате считают страховые.
С мотоцтклом-фиг знает, вот тока что свои права глянул-А с 2006 открыта, а стаж все равно с 2008 написан.

как в правах написано, с выдачи

с получения прав