Заканчивается полис ОСАГО, через 3 месяца водительский стаж будет 3 года .

Ну тут на выбор. Хочешь ездить, плати как есть. Хочешь сэкономить, жди 3 месяца, потом оформишь. На счет на 3 месяца не оформляют, врут как сивый мерин и не договаривают. Полис всегда оформляется на 1 год, а вот период использования уже на твое усмотрение, но не меньше 3 месяцев. Соответственно оплата будет по твоему нынешнему коэффициенту

Можно всё, но стоит ли оно того...
Тут вам уже посчитали, что выгоды нет.
Единственный вариант поездить зимой на общественном транспорте и оформить полис через 3 месяца.

Можно на 3 месяца, но тогда оплачивается 50% его стоимости. А через три месяца при оплате второй половины стоимости полиса можно будет его продлить до полного года (на оставшиеся 9 месяцев). Таким образом получается, что если, например, полис стоит 10т. р., а с учётом стажа до трёх лет - 17, то оплачивая 3 месяца Вы заплатите 8,5т. р. за три месяца, а потом по новому тарифу купите новый полис на год за 10т. р. и в итоге за год и три месяца придётся выложить 18,5 вместо 17 за год. А если покупаете с допами, то оба раза придётся допы покупать, а это ещё 1,5-10т. р. в зависимости от наглости страховой
Поэтому либо три месяца ходить пешком, либо платить за год и не заморачиваться ради пары сотен рублей

узнай в других страховых, есть полисы на 3 месяца.