Можно ли оформить ОСАГО на 3 месяца

Можно застраховать авто на минимальный период использования 3 месяца. Но договор-то при любом периоде использования оформляется на год. И не важно, на какой период использования Вы собрались оформить страховку - в любом случае нужен действующий еще не менее 6 мес. талон ГТО.
Так что Вам в любом случае надо сначала пройти техосмотр (да, "сгорают" 5 месяцев) , и только потом со свежим талоном оформить страховку. Единственное, что можно - если у продавца кроме талона ГТО полис ОСАГО еще не заканчивается, можно с его согласия и при его участии переоформить полис на Вас как нового владельца - после оформления ДКП и внесения изменений в ПТС. Тогда Вы сможете докатать полис прежнего владельца, поставив авто на учет, используя этот полис.
Некоторые СК делают ОСАГО без талона ГТО, некоторые даже вручают сами этот талон. Вот только талон тот по сути липовый, да и потом в случае ДТП СК легко может признать договор недействительным и отказать в выплате ущерба.

Можно оформить даже на месяц.

даже на 2 недели, только если регестрировать авто то минимум на 3 месяца

Всё это чушь - про 6 месяцев была пурга в первых числах года, пока "вода была мутная"...
Можно сделать на любое количество времени, но меняется коэффициент и за почти ту же сумму ты получаешь короткую страховку. Если я правильно помню, то полгода обойдутся 75% от годовалой, а три месяца в районе 50%...
Полностью без талона ТО можно сделать только левую страховку. А наструя?