Есть Страховка, но нет диагностической карты

Санкции за отсутствие талона техосмотра (а теперь диагностической карты) для большинства водителей отменены (кроме владельцев ТС, используемых для перевозки пассажиров или опасных грузов) . Достаточно иметь действующий страховой полис.
Что касается страхового случая, то у потерпевшей стороны талон ТО или диагностическую карту страховщик запрашивать не вправе - они не входят в перечень документов, подаваемых для выплаты ущерба. А у виновников ДТП талон ТО или ДК запрашивают у водителей ТС, используемых для перевозки пассажиров или опасных грузов. Им в случае отсутствия действующего талона ТО страховщик предъявит регрессные требования для возмещения своих затрат на выплаты потерпевшим.

Ничего подобного! Страховая компания, если она оформила полис ОСАГО (с ТО или без ТО - не имеет значения ) - она ДОЛЖНА выполнять свои обязательства.
Отсутствие диагностической карты ТО - НЕ МОЖЕТ являться основанием для отказа в выплате по полису ОСАГО или регрессных требований к страхователю !!!
Об этом говорит и РСА : http://www.autoins.ru/ru/tech_inspection/FAQ.wbp#1
Исключение - коммерческие перевозчики пассажиров и опасных грузов. Там ДК-обязательна.

Диагностическая карта нужна только для получения полиса ОСАГО.

Ездить можно, потому-что ГИБДД наличие этой карты не требует, а вот если попадёшь в ДТП, то будет тебе полная жопа, ибо страховая кампания откажется платить и ещё повесит на тебя возмещение ущерба за вторую машину, повреждённую в ДТП. Я прошлом году в Росгосстрахе страховку покупал и мне всучили незаполненную диагностическую карту, сказав, что это никому не надо, но при этом они не забыли подсунуть мне бумажку, что я обязуюсь предоставить машину на СТО для прохождения техосмотра. Я проконсультировался со знакомым ментом, который мне и объяснил все прелести попадания в ДТП без диагностической карты.

если в дтп попадаешь без карты, платишь ТЫ.

Имеется свой не большой парк авто в аренду на базе своего автосервиса. Так вот, что касается диагностической карты, то есть множество сервисов, предоставляющих данную услугу, как онлайн, так и "в живую". Я, например, полюзуюсь сервисом dkonline.ru
Это не реклама, если захотите найдёте множество подобных... Дело ваше.
Что же касается ОСАГО, то делаю дистанционно (через интернет) у достаточно больших компаний. Для себя вывел правило: страховая компания должна быть в городе вашего пребывания, в противном случае, если что случится (тьфу, тьфу...), придется переписываться и судиться путём достаточно долгой переписки.
Итого для себя вывел: делаю все документы онлайн. Это экономит кучу времени и нервов. Были страховые случаи - всё обошлось, и не раз. Главное на жуликов не нарвитесь! Удачи.

Может и отказать страховая. Сославшись на то, что ОСАГО был неправильно оформлен. В общем лучше не рисковать и сделать себе ДК.