Закончился срок действия диагностической карты

Не стОит. Пройдёте ТО и получите новую ДК в следующем году, перед заключением уже следующего договора ОСАГО (в апреле 2019 года)! ДК нужна только для оформления полиса ОСАГО, проверять её на дороге не имеют права.
Отсутствие действующей диагностической карты на момент ДТП НЕ МОЖЕТ служить поводом к отказу в выплате страховки или требованию её возврата (регресса).
Вот и Российский Союз Автостраховщиков это подтверждает : http://www.autoins.ru/ru/tech_inspection/FAQ.wbp#1

при отсутствие д. карты 100% повлияет при ДТП. У страховой будет законное основание отменить выплаты

Страховщики отказывают в выплате при отсутствии диагностической карты.
Насколько это законно не известно, но в судах не получается отстоять правоту автовладельца, так по крайней мере сказал знакомый занимающийся страхованием. Страхуюсь у него последние 20 лет.

надо делать новую

Я вам советую пойти в профессиональный сервис, где предоставляют подобные услуги, вот найти их можно тут http://tehosmotrs.ru , качество на высоте выполненых работ !

Имеется свой не большой парк авто в аренду на базе своего автосервиса. Так вот, что касается диагностической карты, то есть множество сервисов, предоставляющих данную услугу, как онлайн, так и "в живую". Я, например, полюзуюсь сервисом dkonline.ru
Это не реклама, если захотите найдёте множество подобных... Дело ваше.
Что же касается ОСАГО, то делаю дистанционно (через интернет) у достаточно больших компаний. Для себя вывел правило: страховая компания должна быть в городе вашего пребывания, в противном случае, если что случится (тьфу, тьфу...), придется переписываться и судиться путём достаточно долгой переписки.
Итого для себя вывел: делаю все документы онлайн. Это экономит кучу времени и нервов. Были страховые случаи - всё обошлось, и не раз. Главное на жуликов не нарвитесь! Удачи.