Вчера закончился срок действия ВУ. Как лучше поступить?

Как это "Он не должен быть вписан в твой страховой автомобильный полис ...За рулём твоего автомобиля может сидеть любое другое лицо, имеющее вод. права "? Это только в случае, если страховка неограниченная.
Вам же и одно, и другое не лучше.
За езду без прав - Ст. 12.7,ч. 1. Управление ТС водителем, не имеющим права управления ТС (за исключением учебной езды) - штраф - 2500 руб. + отстранение от управления ТС, задержание ТС. Со штрафстоянки машину дорого забирать получится.
За управление невписанным в страховку водителем - Ст. 12.37, ч. 1. Управление ТС в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев ТС, а равно управление ТС с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим ТС только указанными в данном страховом полисе водителями - штраф - 300 руб. + с 01.01.2013 запрещение эксплуатации ТС со снятием ГРЗ. *
*- разрешается движение ТС к месту устранения причины запрещения эксплуатации ТС, но не более чем в течение суток с момента запрещения эксплуатации ТС. (ст. 27.13)
Плюс в случае ДТП по вине водителя, не вписанного в полис ОСАГО, весь ущерб он оплачивает из своего кармана.
Права заменяют в тот же день - только нужна действующая медсправка. А в страховку вписать нового водителя гораздо проще - просто зайти в любой филиал своей СК.

В простейшем случае замена прав может быть выполнена по месту Вашей постоянной регистрации (прописки) . Отмечу, что Вы можете обратиться в любое отделение ГИБДД на территории Вашего субъекта федерации (например, на территории Тульской области или на территории города Москвы) .

В том случае, если Вы имеете временную регистрацию, для смены прав Вам необходимо обратиться в любое отделение ГИБДД на территории того субъекта федерации, где Вы временно зарегистрированы.

Если же у Вас нет ни постоянной, ни временной регистрации, Вы можете обратиться для замены прав в отделение ГИБДД по месту Вашего фактического проживания.
Документы для замены водительского удостоверения или выдачи водительского удостоверения взамен утраченного (похищенного) представлены в следующем списке:

1. заявление;

2. паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;

3. документ, подтверждающий регистрацию кандидата в водители по месту жительства или по месту пребывания (при наличии регистрации) ;

4. медицинскую справку;

5. документ о прохождении обучения (за исключением лиц, получивших подготовку в индивидуальном порядке) ;

6. водительское удостоверение (если ранее выдавалось) ;

7. фотографию (за исключением случаев автоматизированного изготовления водительских удостоверений в ГИБДД) ;

8. документ об оплате изготовления и (или) выдачи нового водительского удостоверения (Про стоимость изготовления водительского удостоверения можете прочитать в статье Сколько стоит сдать на права? Часть 2.).

Он не должен быть вписан в твой страховой автомобильный полис ...За рулём твоего автомобиля может сидеть любое другое лицо, имеющее вод. права ...Доверенность уже давно упразднена . За просроченные права - получишь штраф. ( если в РФ )