ВОПРОС ПО ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ КАРТЕ ДЛЯ ПОКУПКИ ОСАГО

2. Не требуется проведение технического осмотра в первые три года, включая год выпуска, в отношении следующих транспортных средств (за исключением транспортных средств, указанных в пунктах 1 и 3 части 1 настоящей статьи)
...
4. Первый технический осмотр транспортных средств, указанных в части 2 настоящей статьи, проводится до заключения договора обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств.

То есть, отсчёт идёт по году выпуска. Если Вы купили авто 2013 года выпуска, то 2013 - первый год, 2014 - второй, 2015 - третий. А в 2016-м уже нужно проходить ТО. При этом конкретной даты нет, только по необходимости получения полиса ОСАГО. Если ОСАГО нужно покупать 1 января 2016, значит в этот день и нужно проходить ТО, либо 31-го декабря 2015. А если полис покупаете 31 декабря 2016, то и ТО проходите к этому дню.
Не забывайте, что ТО нужен не только чтобы получить полис, а должен быть действующим постоянно. Через два года Вы сможете купить полис ОСАГО в последний день действия ТО, но новый ТО получать надо, иначе в случае ДТП ущерб будет взыщен с Вас

от даты производства авто или мото

В 2016г. для оформления ОСАГО не требуется диагностическая карта для авто 2016, 2015 и 2014г. г. выпуска

отсутствие диагностической карты не запрещает оформлять ОСАГО

Вот да, я так понимаю, что завязка идёт на год выпуска, "в первые 3 года (включая год выпуска в обращение)" - http://www.inguru.ru/kalkulyator_osago/stat_tehosmotr_s_1_yanvarya_2012_goda. То есть получается, что как бы и не 3 года, а по факту меньше почти всегда. Например, в декабре 2016 авто выпущено, и, по сути, через 2 года уже понадобится ТО. Правда, другой вопрос, что можно успеть полис сделать заранее.