Неограниченная страховка. как поступить?

Зависит от страховой компании.
В самом нормальном случае прямо в полисе поставят отметку о смене собственника и новых водителях. С этим можно спокойно ехать в ГИБДД. Мне в прошлом году так сделали.
В другом случае Вам выдадут новый полис по тем же основаниям, просто чтобы без правок
В случае похуже Вам вернут деньги за старый полис, тут же добавите на новый на год..
В самом худшем случае просто купить новый, а за старый деньги вернут только страхователю.
Все случаи законны, ни один из них не является обязательным. Как сотрудник СК решит, так и будет.

ездить можешь
но новое осаго для перерегистрации авто нужно!

1. Не можешь.
2. Не можешь.
3. По-любому.
4. Не может.
Ничего личного, но вопрос очень ГЛУПЫЙ - причем здесь вы и НЕ ваша страховка? Не мешало бы хотя бы на элементарном уровне разобраться в механизме ОСАГО. Вам же больше 18 лет как я понимаю.

старый страховой полис можете выкинуть

Старый хозяин будет ненормальным, если отдаст полис ОСАГО вместе с машиной. По заявлению в страх. компанию при наличии ДКП и полиса ОСАГО компания выдаст остаток от суммы уплаченной при страховании.

недавно сталкивался. Можно! Как делается - надо сходить в страховую контору, взять с собой ДКП. И попросить переписать владельца в полисе, обьяснив, что хозяин отдал полис вместе с машиной. Дадут новый полис. В нём в качестве владельца будете вы записаны, а старый хозяин - в качестве страхователя. С этим полисом в ГИБДД мне всё без проблем оформили.
С меня не взяли ни копейки. Удачи.