Сигналка не открыла двери и машина не завелась

Все указывает на сдохший аккумулятор. Потому сразу вопрос - как определили что аккум в норме и что означает норма.
Если сигналка отключилась, то режим охраны и блокировка отключены и запуск разрешен.
Если двери не открыла то проблема либо с аккумом, либо с управление цз.
Если цз не сработал от ключа, то проблема либо с аккумом, либо с электрикой управления цз.
Если сигналка закрыла цз при открытой двери, то это значит, что она не поняла, что вы открыли дверь, свет в салоне не загорелся. Это либо неисправность концевика двери, либо неисправность электропроводки.
Если авто не заводится и даже не крутит стартер. Возможны варианты - сел аккум, сигнализация вернулась в режим охраны (закрыла цз и включила блокировку), неисправность электрики.
Родной иммо просто так слететь не может и клемму тут бесполезно снимать.
Конечно сигналка слететь может, но по описанию ее реакции она у вас в порядке.
Ну а то что экран не показывает состояние системы это ваша вина. С одной стороны куча сигналок без экрана по жизни уж такие брелки и дешевые сигналки. С другой стороны вы расплачиваетесь за то что имея такой брелок при покупке не заменили его на новый.

Вырезай ее накуй! Ей лет наверное как Исусу Христу.

может

А что рисует брелок после нажатия кнопки открытия?