Вот такая проблема, не знаем куда уже тыкаться

Бензина залей

походу шлейф сплавился или где то капитальная зелень. Слишком много проблем однотипных и локализованных системой питания

сколько градусов на улице? залита летняя солярка?

вот честно скажу. мне впадлу лазить и искать расшифровку всех ошибок.

Механика или АКПП? Может стартер давать наводку на цепь или просаживать её. Если механика, пробуйте заводить с верёвки.

P0193 Fuel rail pressure (FRP) sensor – high input (Датчик давления в топливном коллекторе - высокий уровень входного сигнала)
P0203 Injector 3 – circuit malfunction (Форсунка 3 - неисправность электрической цепи)
P0473 Exhaust Pressure Sensor "A" Circuit High (Датчик давления отработавших газов - высокий уровень входного сигнала )
P0001 Fuel Volume Regulator Control Circuit/Open (Управление регулятором подачи топлива - обрыв цепи )
P1351 IDM Input Circuit Malfunction/ Ignition Coil Control Circuit High Voltage
P2565 Turbocharger Boost Control Position Sensor "A" Circuit High (Датчик положения привода управления давлением турбонаддува - высокий уровень сигнала )
P1597 Speed control switch always low

Я не думаю, что это тебе поможет. На СТО тяни.

Если ошибки стереть, то опять появляются? Или отключали разъемы на рабочем двигателе и не стёрли ошибки. ? Или было давно и уже не актуально? Ошибки указывают на неисправность? Вот, такие вопросы должны быть у диагноста.
P0001 Fuel Volume Regulator Control Circuit/Open (Управление регулятором подачи топлива - обрыв цепи ) Вот -эта ошибка, если правильно расшифрована хорошая причина чтобы не заводиться. Но я не по Пежо, я по Ауди работал.
Нужен помощник. Он крутит стартер - ты смотришь. Если есть подводящая трубка К ТНВД прозрачная, то посмотри, чтобы была заполнена топливом (блестит как мутный кристалл), фонариком посвети, пузырьков воздуха не должно быть ни одного.
Можешь немного ослабить хотя бы одну трубку форсунки, если отдельные трубки идут, и посмотреть: при вращении стартера должно брызгать топливо. Если идёт пена, то завоздушено. Надо сделать несколько оборотов двигателем, чтобы выгнать воздух. И так на всех форсунках. Если вообще ничего не идет - то ТНВД не работает. Надо разбираться. Посмотри не перескочил ли ремень ГРМ.
Что там ещё может быть? Пока не знаю. Действительно, лучше тебе на профильный форум Пежо обратиться. Там по двигателю могут быть тонкости.

Замени топливный насос.