Из-за чего это две досадные неприятности в машине?

Ответ простой - зима. Потеют потому, что двигатель не прогрет и воздух дует холодный. Актюаторы замков тоже замерзли

Не правильно настроена вентиляция.
Где окислился концевик на сигналке или сам пульт барахлит

1.Проблемы с вентиляцией, либо влаги много попадает (ковролины пощупай хотя бы)
2.Проблема с брелком-как вариант, клавиша продавилась

2. Скорее всего кнопка. Заменить с донора.

Во влажную погоду или если лужи на ковриках стекла всегда потеют, направляй обдув больше на стекла.
На брелоке не срабатывает кнопка, лечится промывкой спиртом или заменой в ремонтной мастерской.

Выбрось угольный фильтр и поставь простой, не включай рециркуляцию, то есть забор воздуха в печку всегда снаружи, в брелке батарейку первым делом смени, если не поможет, отдай его в ремонт, скорее всего кнопка на нем наелась, это не ново, меняют за десять минут и стоит копейки. Удачи

Посмотри откуда воздух идёт. Может из салона в салон. Будут потеть

Зимой в салоне влаги больше. Люди практикуют перед тем как оставить машину на ночь открой двери, проветри. Если есть возможность подожди пока салон остынет, можно заранее печку выключить окно приоткрыть. Утром стёкла сухие, не замёрзшие.

угольный фильтр - развод для лохов

У китайских пультов иногда батарейка сажается раз в месяц, может твой случай. А фильтр ты может и менял, да напора воздуха нет- подставь руку, посмотри

МАШИНУ БЫ НОРМАЛЬНУЮ КУПИЛ, ТОГДА БЫ НЕ НЫЛ