Как правильно написать : Надеемся на вашу поддержку в продолжение работы или в продолжении работы?

второй вариант

продолжение

Надеемся на вашу поддержку в продолженИИ работы.

а не лучше- надеемся на долгосрочное сотрудничество, с уважением....

Надеемся на вашу поддержку при продолжении работы

вообще какая то фраза вся корявая

Сложный предлог в продолжение, разумеется, также произошел от предложно-падежной формы существительного продолжение. Но в роли сложного предлога употребляется застывшая форма винительного падежа этого существительного (кого? что? ) — именно поэтому на конце его пишется -е. Пример: в продолжение недели мне нездоровилось.

Разумеется, слова продолжение, следствие, избежание благополучно продолжают употребляться в нашей речи также и в роли существительных. Тут окончание их будет зависеть от того, в форме какого падежа стоят они в данном контексте. Если этот падеж предложный (о ком? о чем?) , то окончанием существительного становится -и: читать о судьбе героя в продолжении романа, а если винительный — то -е: всматриваться в течение реки.

Нетрудно придумать множество контекстов, в которых могут выступать как стоящие в форме предложного падежа существительные в течении, в продолжении, в следствии, так и производные от них предлоги в течение, в продолжение, вследствие: в течении года (в чем? ) — в течение года (когда? в какое время? ) ; в продолжении дня (в чем? или где? ) — в продолжение дня (когда? в какое время?) ; в следствии по уголовному делу (в чем? или где? ) — вследствие уголовного дела (почему?).