Здравствуйте, случилась вот такая проблема с банкоматом, криминал какой то. Помогите советом.

Деньги Вам восстановят, если они затронуты - Ваши личные средства.

Но тут дело совсем в другом - на Ваш мобильный (кто-то ошибочно дал Ваш номер, ошибившись в одной цифре например) скорее всего приходят СМС-ки по чужой карте. Если это так, то устранить это крайне сложно (практика) , поможет только смена мобильного номера телефона и перевыпуск карты.

Позвонить в Сбербанк и заблокировать свою карточку, а потом прийти лично.

А куда еще идти можно? В Минкультуры, что-ли?
Сделай минивыписку по счету и напиши заявление - пусть разбираются.

Пишите заявление о хищении средств.
Если даже вы удалили сообщения со своего телефона - банк имеет возможность проверить имели ли место быть подобные сообщения - в крайнем случае - обратятся к оператору сотовой связи.
Практически на каждом банкомате установлена камера - запись ведется круглосуточно (но хранится недолго, поэтому если потянете - для вас же хуже) .
Как только подтвердится съем средств не вами - заведут уголовное дело (при этом похищенную сумму, опять же в случае быстрого реагирования можно успеть вернуть, хотя бы и частично) , но пока не заведено уголовное дело - ваше заявление следует зарегистрировать, и еще лучше снять копию и попросить подписать принявшего человека о том что он заявление в глаза видел и подписал. По такому заявлению - банк просто обязан провести проверку (хотя опять же это в их интересах собственной безопасности, но мало ли)

Почему сразу откажут? Надо идти и разбираться, если вы уверены, что не виноваты.

Видимо люди извне проводят махинации. Таким образом выводят деньги через левые карточки. Иначе наличку получить весьма сложно.

Думаю вам лучше сразу обратиться, сообщения сохранить и предъявить их в банке.
Тянет на уголовное деле. Все таки вы лишились денег.