Какова может быть максимальная просрочка по кредиту?

Максимальна просрочка может быть до решения суда, после решения суда проценты не начисляются и в постановлении суда фигурирует фраза - взыскать общую сумму... долг с процентами, неустойками, просрочками на дату решения. Эту сумму банк и взыскивает.

максимальная--вообще не платить.
коллекторы сообщат

макс. 3 месяца. Если в течение 3-х месяцев вообще нет никаких платежей (90 дней) , это уже черный список и такой кредит уже оформляют на продажу коллекторам. Все, что написано выше - фигня полная.
Какой суд? Банк никогда НЕ пойдет в суд за маленькие суммы. Никого обоюдного согласия не получится, это реальная практика. Банки только на словах говорят о возможности договоренности, реструктуризации и т. п. , а в реалии никогда этого ничего нет. Банки всегда тупо продают долги коллекторам, банку нет дела сюсюкаться с клиентом, когда речь заходит о возврате долга и компенсации потерь. У нас в России банки только так решают дела. Даже если вы придете с банк с повинной и признаетесь, что у вас сейчас нет денег, подождите чуть-чуть, банк просто отдаст долг коллекторам и уже с ними будете договариваться. Это все, что происходит в реалии. А вся красивая теория о договоренностях и проч. - фигня полная.

Имеется в виду - просрочка по подачи банком в суд на должника? Тут у каждого банка в этом вопросе - своя политика. Так же нужно понимать, что ( согласно действующего законодательства) просрочка по периодическому платежу по кредиту в рассрочку ( то есть: "тело" + проценты) - уже дает основание банку - кредитору на расторжение кредитного договора в одностороннем порядке и требования уплаты кредита и процентов ( всех, до конца срока кредита) - с должника. Тут с банком не нужно шутить, просите реструктуризацию долга...

При обоюдном согласии, отсрочка платежей может быть на год

нужно читать договор с банком. Там должны указываться такие условия. Например, у меня ипотека и в договоре прописано, что в случае просрочки платежа более чем на 80 дней, банк без предупреждения передает дело в суд.