Как сделать перевод денег без открытия банковского счета?

Как я понимаю, вариант открытия счета ваш родственник не рассматривает в принципе? Это усложняет задачу, однако не делает ее невыполнимой. Так, вы можете проинформировать банк, что вам необходимо снять со счета и перечислить другому лицу деньги — переводом средств с карты или со счета при этом занимаются банковские служащие. Переданную сумму ваш родственник забирает из отделения банка в своем городе. Для подтверждения могут потребоваться номер операции и паспортные данные получателя.
При перечислении денег посредством одного банка экономится время. Деньги получатель может забрать в тот же день, когда они были сняты со счета отправителя. Также большинство финансовых организаций предлагают платную услугу срочного трансфера средств в течение нескольких минут, вне очереди.
Если не боитесь затрат на комиссию, есть вариант открыть временный счет в банке-посреднике. В этом случае деньги перемещают на созданный для этих целей счет, с которого они затем снимаются.
Перед проведением любой операции убедитесь в том, что сумма, которую вы планируете передать, не превышает установленного банком лимита. Это условие особенно важно для нерезидентов страны, из которой пересылаются средства.

В банк и сказать: "Хочу сделать перевод без открытия счёта! " И там всё скажут и расскажут.

Совсем необязательно иметь счет. Есть разные варианты в Сбербанке. Ознакомьтесь - http://www.sberbank.ru/ru/person/paymentsandremittances/remittance/in

можно через почту, точно знаю

Иван, систем перевода существуют десятки. Вестерн Юнион, Юнистрим, Контакт, Лидер, Золотая Корона, в том же Сбербанке есть перевод "Колибри". Почитайте про условия перевода, выберите с наименьшей комиссией. Счет открывать нигде не нужно