Посоветуйте надежный банк в Лондоне

Неее, так не бывает. В пределах лимита страхования депозитов (прямо сейчас -- 85 тысяч фунтов) все британсие банки равно надежные. А если у Вас денег сильно больше, то надо подумать об открытии брокерского счета и инвестициях в ценные бумаги.

Реальные вопросы в другом.

1. Что Вам нужно от Вашего банка? Более конкретно, Вы собираетесь ходить ногой в филиалы или нет? И какие суммы Вы планируете вынимать в банкоматах (отдельно в Британии, отдельно за границей)?

В Британии есть семейство потребительских журналов "Which?", которые оценивают, среди прочего, и банки. И традиционные банки (Barclays, NatWest, Lloyds, HSBC и пр.) в их рейтингах стоят не сильно высоко. Исключение -- Nationwide и Metro Bank. А самые высокие места -- либо у банков, которые не имеют филиалов и работают только через Интернет и/или мобильные приложения (Monzo, First Direct), либо у банков, аффилированных с сетями магазинов (M&S Bank, Tesco Bank). Более подробно -- здесь:

https://www.which.co.uk/money/banking/bank-accounts/best-and-worst-banks-a3q5d8c6dj7y

2. В "нормальном" банке Вам откроют счет только если у Вас есть подтверждение адреса в Британии (счет за местные налоги или за коммунальные услуги с Вашим именем на нем). И никаких "комиссий" с Вас никто брать не будет. А вот если такого подтверждения нет, Вам остаются только оффшорные банки, которых, вообще говоря, есть, но там совсем другие условия открытия счетов (HSBC Expat, например, требует минимальный баланс 50 тысяч фунтов).

Короче, правильно заданный вопрос -- это половина ответа... :)

Barclays и HCBS крупнейшие.