При внесении большей суммы по кредиту, нужно писать какой-то договор помимо основного?

Правильно вы понимаете, но все тонкости нужно уточнять в самом банке, свяжитесь по горячей линии . А так, спишется только сумма очередного платежа, а остальные средства останутся на счёте .

Надо смотреть в договор, какой порядок досрочного погашения. Опасностей две:
1) если просто внести на счет, деньги могут просто лежать и не пойти на досрочное погашение, раз в месяц будет списываться ежемесячный платеж
2) у Тинькова досрочное погашение не отменяет необходимость ежемесячного платежа, банк будет требовать внести и его тоже. Если не внести - будет просрочка со всеми вытекающими

Когда вы вносите деньги в погашение кредита, они всегда в первую очередь идут на погашение %% и никакими заявлениями вы это не отмените. Остальная сумма идёт на погашение основного долга. Нужно писать заявление или нет - это правило самого банка, здесь нет никакого универсального правила. Так что вам надо позвонить в банк и задать этот вопрос им.

Мало внести деньги на счет, необходимо также подать заявку на частичное досрочное погашение, чтобы денежные средства не лежали на счете, а списались в счет погашения кредита. В большинстве банков заявку можно подать через интернет-банк. Также необходимо выбрать, что бутите сокращать, ежемесячный платеж или срок кредита. Если конкретно не преследуете цель снизить ежемесячный платеж, то лучше выбрать сокращение срока кредита, в таком случае произойдет экономия на процентах. Какой-либо договор при этом подписывать не требуется, возможно в банке сделают распечатку нового графика платежей (с учетом внесенной суммы) и заверят печатью и подписью сотрудника