Вапрос такой школа и карта банка

Карта - это просто карта.
Вклады к ней никак не относятся.
Никто не может никому диктовать, в каких банках держать вклады - это бред.
У школы может быть зарплатный проект с одним или другим банком.
По ТК РФ работник имеет право получать зарплату на тот счет, который ему больше нравится.

Зарплатную карту - еще как-то понимаю... Только вклады тут вообще ни коем боком.. Если школа взяла какой-то кредит...под зарплатный проект... то понятно что заставляют в этот банк зарплату переводить.. и если город небольшой - то вплоть до увольнения. и закон им не указ. Т.к. в противном случае по кредиту проблемы будут.

Слать нахой. Руководство может заключить договор с каким-то банком и оформить в нём зарплатные карты, да. Но это не вынуждает на них что-то хранить и тем более делать какие-то вклады. И конечно ничего переносить никуда не надо. Хотят оформлять зарплатную в новом? На здоровье. Требовать что-то туда переносить - это путёвка в пешее эротическое без очереди.

Игнорировать. Если слишком упорно будут настаивать, то пожаловаться в трудовую инспекцию, т.к. нарушение ТК РФ.
ч. 3 ст. 136 ТК РФ "Заработная плата выплачивается работнику, как правило, в месте выполнения им работы либо переводится в кредитную организацию, указанную в заявлении работника, на условиях, определенных коллективным договором или трудовым договором. Работник вправе заменить кредитную организацию, в которую должна быть переведена заработная плата, сообщив в письменной форме работодателю об изменении реквизитов для перевода заработной платы не позднее чем за пятнадцать календарных дней до дня выплаты заработной платы."