Какие направления есть в работе дизайнера (пример: дизайн веб-сайтов). Что должен уметь человек для этой работы?

Сайтостроители и программисты это увлечённые, интуитивные люди. Не от мира сего. Ищите по словам "вёрстка", "верстальщик" ...

В инете полно инфы об этом. Главное - не лениться искать. Это лучше, чем чужие пересказы.
Удачи.

Посмотрите лучшие работы в этом направлении.
А ещё лучше свой стиль, но востребованный.

посмотрите резюме дизайнеров на сайтах работы www.superjob.ru www.rabota.ru
Функциональные обязанности дизайнера зависят от области деятельности. Например, дизайнер интерьера занимается благоустройством квартир, домов, офисов, ландшафтный дизайнер – благоустройством территорий, фитодизайнер – озеленением квартир, домов, офисов, дизайнер полиграфии – оформлением полиграфической продукции, дизайнер одежды – проектированием одежды, созданием модных новых коллекций, фуд-дизайнер – художественным оформлением блюд, дизайнер причесок – созданием оригинальных причесок, дизайнер-художник – созданием бытовых предметов. В связи с бурным развитием интернет-технологий появилась новая профессия - веб-дизайнер. Основная задача веб-дизайнера - внешнее оформление сайтов.
с высшим художественным либо техническим образованием, имеющий художественное чутье и техническое мышление от природы, закончивший специализированные курсы либо художественную школу, обладающий специальными компьютерными программами, в некоторых случаях – также языками программирования. Дизайнер должен иметь креативный подход для решения разного рода задач, образное мышление, хорошее воображение, обладать такими профессиональными качествами как усидчивость, терпение и высокая работоспособность.
Опыт работы в таких программах, как ArchiCAD, AutoCAD, Adobe Photoshop, MS Office (также желательно знать CorelDraw, 3Ds max, Vray, Adobe Illustrator