если родители в разводе,как сменить фамилию ребёнку?

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН ОБ АКТАХ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ
Глава VII. ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПЕРЕМЕНЫ ИМЕНИ

Статья 58. Перемена имени

1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.
2. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.
3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
4. Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.
(п. 4 в ред. Федерального закона от 29.04.2002 N 44-ФЗ)
5. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния.

Это не просто, только с разрешения отца, а Он не позволит.

До тех пор пока отец не будет лишен род прав или не откажется от ребенка НИ КАК,

Разрешение отца на смену фамилии. Иначе никак. Или лишить отца прав и тогда его разрешение уже не требуется. Сама в такой же ситуации нахожусь.

Зачем сыну фамилию менять? Для чего? Своего самолюбия?

Это по усмотрению родителей

Если ребенок уже большой, то лучше не менять, мужей может быть много, а ребенку каждый раз стресс. То Петров, то Иванов.

у моего друга мама разводилась 3 раза у неё фамилия мужа но сыну они оставили фамилию 1 отца потому-что родная кровь