Когда дочь после английского языка занимается русским, то все буквы вперемешку - русские пополам с английскими

Не переживайте, это банальный автоматизм. Мне за 20, я в Германии учусь, если я от руки много пишу то по-немецки, то по-русски, то это просто ад, я неосознанно путаю буквы.
Тут не от времени занятий зависит даже. Скорее она просто быстро пишет и на автомате путает буквы. Вывод - пусть лучше проверяет, чтобы зачеркнуть если ошиблась.
К старшим классам она начнёт писать на смеси печатных и прописных и всё будет понятно. А на учителей и красоту письма наплевать, грамотность важнее.
вот русская д и латинская г у меня до сих пор в письме от руки путаются.

У сына есть еще и третий язык, и он перестал почти путаться. Теперь я путаюсь.
Думаю, со временем пройдет. Мой до середины второго класса писал и разговаривал на смеси трех языков. Правда, славянские путает еще и сейчас - не те буквы гласные иногда пишет.

Пусть сначала русским занимается

у нас английский с 3-х лет, не путаемся. Сейчас в 4-ом классе.

Что достаете ребенка своими иностранными языками. Сами попробуйте писать, хотябы на клавиатуре, сначала по русски а затем на английский перейдите. Получите ступор. Своё детя не жалко?

в Вашем случае само пройдет месяца через 4-6.

Явление нормальное. Само пройдет. По себе знаю. У нас английский в школе со 2 класса был. А в институте, когда латинский учили тоже самое было.

я сталкивалась, надо либо перерыв делать как минимум пол часа, либо сразу после английского дать русский алфавит и пусть спокойно повторит его.