на что обратить внимание при выборе репетитора по английскому для ребенка младших классов?

Советую вам не договариваться сразу на долгий срок. Мол, сначала попробуем, какой буде т эффект. После первого же занятия спросите ребенка, устриавает ли его преподаватель. Даже если ребенку не нравится внешний вид или манера говорения, лучше отказаться от репетитора. Найти другого не проблема. Не советую также пользоваться услугами учителя из школы, особенно из вашей.
Знаю один пример: девочка занималась со школьной учительницей (другой школы) , они три года решали кроссворды и играли во всякую фигню и за это время не прошли дальше простого прошедшего времени. Пустая трата времени, короче. На первое время можно воспользоваться услугами студента языкового вуза, обязательно убедившись, что у него хорошая языковая база и он учится хотя бы на 3 курсе.
И все же советую заниматься не индивидуально, а в небольшой группе (3-8 человек) . детям нравится быть первыми, они соревнуюится друг с другом и это придает им куража.

Во-первых - на образование самого репетитора. Во-вторых - на его коммуникативные способности, умение найти общий язык с учеником, способность мотивировать его на достижение результата. В-третьих, опыт и наличие методик преподавания сложных тем. Отлично если уже есть достаточное количество успешных учеников в прошлом. И хороший репетитор прививает интерес к предмету и "включает" способности самого ученика.

На его документы и на то, знает ли он сам английский.