Ребенок по утрам хрипло кашляет, уже месяц такое длится...

не хотелось бы разбрасываться диагнозами, но.. . мне кажется, что с данной проблемой не мешало бы посетить отоларинголога.
потому что, скорее всего, когда ребенок лежит, у него в носовых пазухах скапливается слизь (сопли) и утром просто всё это дело стекает вниз по горлу, из-за чего и возникает кашель. кстати, тут еще могут быть виноваты аденоиды.
посмотрите, как дите спит - с открытым ротиком или с закрытым? если рот открыт, то нос стопудово заложен

Бронхит. Доктор у вас тормоз

Чисто теоретически может и из-за воздуха, но вряд ли - тогда в основном нос страдал бы, козюльку сухие, храп и т. д. Кашель это немного иное. Сходите к ЛОРу, пусть посмотрит, чтобы не упустить какую-нибудь скрытую инфекцию.

Если обращаться к врачам, то конечно надо бы поискать хорошего.
Это может быть и аллергическая реакция на что-нить.
Если думаете, что сухой воздух - вообще легко проверить, возьмите напрокат ((если нет) увлажнитель, - и на ночь включите, эффект должен быть виден сразу.
По идее вам бы куда нить отъехать, даже на несколько дней - посмотреть, может причина у вас дома, на что-нибудь все-таки ребенок реагирует.
Поскольку кашель с хрипом, слизь наверняка есть, посоветуйтесь с врачом на предмет - можно ли попить грудной сор или Бронхипрет подавать.
Из гомеопатических препаратов - хорошие Бронхостат и Галлиум Хель (либо, либо)

Начали тут диагнозы ставить, может быть вам ко врачу сходить и не к одному, а нескольким. А не спрашивать тут, так как осмотреть ребенка здесь явно никто не сможет, соответственно сказать что это - тоже....

Ребенок по утрам хрипло кашляет, уже месяц такое длится.. .
месяц?? ?
а вам за это время мысль "сходить к другому врачу" не приходила?

Или надо сходить к другому врачу...