Моей дочке 4,5 годика, она боится отвечать на вопросы.

Самая обыкновенная защитная реакция ребенка, пока педагог не вызовет к себе доверие ребенка, так и будет, хоть что Вы ей говорите, дело в педагоге: не хватает ей педагогического мастерства.

к психоневрологу сходите. . ваша дочка разговаривает ?

Если она в садике на занятиях только так стесняется - это полбеды. Поговорите с ней, спросите почему она не отвечает, чего боится. От этого и действуйте. Может боится что дети будут смеяться, может боится ошибиться, может еще что.
Если она никому не отвечает, в том числе вам - тогда к психологу обязательно.

стеснительная
отдайте ее на кружок, в секцию, чтобы больше общалась с разными детьми

на самом деле не всё так просто. Это действительно проблема и серьезная. У моего сына было тоже самое с раньнего детства и всё тоже говорили что со временем пройдет. Но чем дальше тем хуже. Сейчас ему 11 и ставят диагноз легкий аутизм. Потеряли много времени. Так что обязательно сходите на консультацию к психиатру (не к психологу) , а он уже может направить на занятия с психологом. Но не вкоем случаи не оставляйте без внимания поведение ребенка не свойственное другим детям. Упустите время, потом корректировать будет сложнее. А сказать что всё в порядке проще простого.

Фигня всё. Что вы пристали к ребенку. Стеснение пройдет. Больше оставляйте её одну с детьми и воспитателями. Она сама разберется. Дайте время. Она такой же человек как и все. Отдайте в танцы. Больше самостоятельной коммуникации.
Пример, пусть сама что-то покупает в магазине. Просит такого-то хлеба или конфетку. Хочешь сладость, попроси у тёти и отдай монетку. Просто же

В садике должен быть штатный психолог.
Стоит сначала обратиться к нему