стоит ли мне допускать бывшего к ребенку ...

А вы уверены, что ребенок вырастет и не обидется, что лишили общения с родным отцом, пусть и раз в месяц, но желание у папаши присутствует.

Нельзя лишать ребенка общения с отцом.

Это вы его выбрали... не имеете права лишать общения

Бывший вписан в метрику ребёнка? Он официально - отец? Тогда постарайтесь решить вопрос об алиментах и вообще ввести общение в какие-то формальные рамки. (Раз уж неформальные рухнули) Тогда визиты - по расписанию и согласованию. (Если Вас не трясёт при виде постылого с Вашим чадушком на руках).
Если же юридически он и ребёнку никто, то прекратите его визиты, пока не соберётся с силами оформить свои отношения хотя бы с ребёнком...
А лучше всего было бы Вам выйти замуж, да и записать ребёнка на мужа, и пусть бы считал его своим отцом....

Вы же видите как на ребенка влияет это общение. Если ребенку хорошо, то это главное. Его счастливое детство превыше всего. А деньги у отца ребенка надо спрашивать и говорить, что нужны на расходы на ребенка.

Неизвестно, что в жизни ждет.
Папа в будущем может очень пригодиться.

Ребенку нужен отец. Хоть раз в месяц. Станет постарше - папе будет интересней общаться, может будет чаще приходить. Вы не представляете, что отец значит для ребенка. Моя сестра выросла в неполной семье, отца она никогда не видела и до сих пор страдает от этого. Мой доче два с половиной и папа для нее - это самый важный человек на земле. Маму она любит, бежит за поддержкой или чтобы пожалела, покормила, помыла, одела, а папа - это игры, веселье. Так что живете вы с этим мужчиной или нет, не имеет значение. И в обычной жизни они с детьми в основном играют.

Мда уж. Все зависит от вас конечно. Сегодня пришел, в следующем месяце тоже, а тут раз и не пришел больше... а ребенок будет спрашивать "Где папа? " и ждать. У меня много знакомых у которых нет отца, у всех уже свои семьи, и на вопрос "Как вы без папы то выросли? ", пожимают плечами, ничего удивительного в этом не видят. У вас есть выбор - алименты, тогда хоть ребенку что то купите и не так обидно вам будет смотреть на их кратковременные встречи. Или найдите другого папу ребенку.