Что должен знать и уметь будущий первоклашка?

Официальных требований нет.
Если ваш ребенок будет уметь читать, считать - ему самому будет легче учиться.

Ходить в школу с потртфЭлем

Читать, писать, знать буквы, считать... примеры простые решать.

читать, считать, писать

Особых требований нет. В нашу школу принимают всех. И тех, кто ничего не знает и не умеет тоже. Тестирование проводит психолог уже в сентябре.
Но если ребенок будет уметь считать (складывать, вычитать до 10), устно решать задачки в пределах 5, знать буквы, читать. То ему учиться будет много легче, чем тем, кто ничего не знает.
Поверьте, в школе есть чему учиться кроме чтения и счета.
Не учите писать письменные буквы, цифры. только печатные. Чтобы потом не пришлось переучивать. В разных программах даже прописи (соединения букв) разные.
Можете за лето поучить пересказывать услышанное (сказки), сочинять рассказы по картинке. Пригодится.

Сидеть на месте и не вертеться.

Лучше чтобы все умел. Писать лучше учиться в классе, но руку надо набивать развивающими прописями для дошкольников.

нет жёстких требований

считать интегралы в комплексном пространстве, по замкнутому контуру

Должен знать цифры и буквы (некоторые) и желательно читать по слогам

Во всех школах разные требования... Я учусь в лицее, помню когда в первый класс пошла нужно было уметь: считать +\-, знать буквы, читать 40 слов мин., писать.
Щас уже в 9.

читать и писать, я читать научился в 5 лет