Как думаете, нормальное ли такое отношение со стороны педагога?

Я всегда здороваюсь.

Вообще-то на это есть этикет. Среди равных здоровается первым тот, кто лучше воспитан. Женщина - с мужчиной, младший со старшим.
Если няня (а это не педагог, а обслуживающий персонал) не здоровается первой, как человек ниже по статусу, а переходит от вас на другую сторону, я бы на вашем месте немедленно забыла о ее существовании.

Нормально ли такое отношение? - Да, вполне. Люди часто используют подчеркнутое пренебрежение к правилам вежливости и этикета, если обижены или недовольны кем-то. Нельзя сказать, что это разумное поведение, но, в таких вещах люди редко поступают исходя из рациональных соображений и больше полагаются на чувства.
Даже если вы 100% были корректны и правы в вашей ситуации - это еще не означает, что человек должен быть вам благодарен за это.

На мой взгляд - это личное дело каждого, ну, не здоровается - и ладно. Платить ли той же монетой - тоже на ваше усмотрение. Если вам удобнее выполнить свою часть ритуала - поздоровайтесь, если не можете выдержать ответного молчания - не здоровайтесь.

Я здороваюсь всегда, просто потому что этим людям я доверила самое ценное. Няня в таком случае имеет основания не здороваться с Вами.

Я здороваюсь и общаюсь в любом случае дальше, да и как то если моменты и случаются всегда это решается так что общатся никто не перестает, не то что здороватся

подчёркнутое безразличие-тоже знак внимания... Поэтому просто безлично поздороваюсь и пойду дальше.

Здоровалась бы, но если человек избегает и игнорирует, тоже не стала бы обращать внимания на него.

Той же монетой

Такой она человек. Вы нипричём.

Отвечая злом на зло в ответ получишь ещё большее зло (надеюсь я вас не запутал)