А чем может быть опасен отец для матери его ребенка и самого ребенка?

Сначала он докажет свое отцовство и будет выплачивать алименты. Потом сможет требовать возможность видеться с ним. Ни на что другое он претендовать не сможет. Тем более на вашу недвижимость и имущество.

Он может быть опасен алиментами.
Кроме шуток:
Если он записан в графе "отец" - то имеет права как родитель. Эти права декларируются равными, хотя на самом деле права отдельно проживающих отцов в России - юридически закрепленная фикция, и это как раз-таки ему самому побегать придется, если Вы не хотите, чтоб он с ребенком виделся.
Если он не записан отцом, то он имеет право подать в суд на установление отцовства, в процессе заявить ходатайство о проведении генетической экспертизы, оплатить ее, и тогда суд может быть, признает его отцом ребенка. Процесс небыстрый...
А вот обязанности содержать ребенка до 18 лет, а Вас - до 3-х лет Вы можете возложить на него в 3-15. Так что это еще вопрос - будет ли он так сильно прыгать от радости когда его признают отцом ребенка.
Чтоб жить с ребенком против Вашей воли - это вообще нонсенс, у нас суды приличных-то отцов разделяют с детьми, а пришлый папа скорее сможет добиться вселения куда-нибудь на МКС, чем к Вам. Я 7 лет потратил, чтоб сын ко мне переехал, при том, что он этого очень хотел, и еще не все препятствия пройдены. В Российских судах слово "мать" - означает "святая безгрешная всеправная вседержительница"))
Про долю в квартире - мои тапочки катаются по полу от смеха... Пожалуйста, не смешите их так сильно))

Если платит алименты (т. е. отец по документам), то и может претендовать на встречи. По поводу жилья, тут облом.
Одно дело узнать, а другое, быть отцом по докам. Если не вписан, как отец, то и не на что ему рассчитывать.