Почему мультик называется "три богатыря и шамаханская царица"-ведь поскольку я знаю страны шамахания не существует ?

на это и есть мультик, всё выдумка

Ну вы спросили!! ! А зачем бабе-яге ступа, ведь в нем масло толкут, а не летают.

В 1748 -- 1820 гг существовапо Шамаханское (Шемаханское, Ширванское) ханство на территории нынешнего Азербайджана . Сначала его название использовал А. С. Пушкин (в "Сказке о золотом петушке") , а затем оно "перекочевало" и в мультфильм Сергея Глезина .

Это её фамилия - Шамаханская.

Шамаханская царица – персонаж «Сказки о золотом петушке" А. С. Пушкина - коварная восточная царица, очаровавшая и околдовавшая царя Дадона.
Однако, если заглянуть в русскую историю, то мы можем найти там подобную историю. Правда, настоящая шамаханская царица не была коварной, а вот очаровать царя ей удалось. И кого – самого Ивана Грозного.
Было это в 1560 году, после того как умерла жена Ивана Грозного Анастасия Романова. Тогда и стали искать для царя новую супругу – и нашли ее в Шемахе, на Северном Кавказе. Звали ее Кученей Темрюковна, а как крестилась она в православную веру стала называться Марией Черкасской. 21 августа 1561 года обвенчалась наша шамаханская царица с великим царем и стали они жить долго и счастливо.
Особенно любила царица охоту и изумляла всех бояр своими статьями и умением в конной езде.
Даже в военные походы ходила она вместе с мужем, и говорят, никогда надолго его не оставляла.
Увы, счастье их было недолгим. Восемь лет прожили они вместе, а потом царица Мария простудилась и умерла ( правда в народе ходили слухи, что не простудилась она, а отравили ее недоброжелатели) .
Похоронили ее в Архангельском соборе московского Кремля.
Вот такой была настоящая шамаханская царица.

Шемахинская царица была возлюбленной Ивана Грозного

Шемаха - столица древнего Ширванского ханства. Находится на территории Азербайджана.
Оттуда же принц Али из повести Али и Нино (недавно фильм вышел снятый англичанами)
Где -то слышала, что была еще одна азербайджанская царица из тех же местностей, в которую был влюблен Александр Македонский.