Кто является плательщиком подоходного налога в случае сдачи квартиры в аренду по доверенности?

Плательщиком налога на доходы физических лиц (то, что ты называешь подоходным налогом) является лицо, получившее доход от источника в Российской Федерации. Это прямо указано в ст. 207 Налогового кодекса.
Значит, если доход получил не собственник квартиры, а иное физическое лицо (которое предоставляет квартиру в аренду) , то это лицо и является плательщиком налога, оно и обязано исчислить налог и уплатить его.

Обязанность по исчислению, удержанию и уплате налога может быть возложена и на иное лицо (не являющееся непосредственным получателем дохода) . Так, если собственник сдал квартиру в управление организации, та сдала ее в аренду, перечисляя собственнику квартиры вознаграждение, то эта организация как налоговый агент обязана самостоятельно исчислить, удержать и уплатить налог с вознаграждения, выплачиваемого собственнику квартиры (ст. 226 Налогового кодекса).

Плательщиком все равно является лицо, получающее доход (арендодатель).

Ну, странный вопрос - конечно собственник квартиры, если только доверенное лицо не прикарманивает деньги. Но и в этом случае спрашивать будут с владельца квартиры.

у кого доход - тот и должен заплатить...

На чье имя квартира, тот и платит налог. Ведь он доход получает за сдачу квартиры

Если налог на квартиру - то собственник, если на доход от сдачи квартиры - то получатель дохода.

ответ заложен в самом вопросе - ПОДОХОДКУ платит тот кто получил бабки квартирка тут роли не играет.