Может ли совет директоров АО принимать решение о сокращении численности штата акционерного общества?

Единоличный исполнительный орган общества (директор, генеральный директор) без доверенности действует от имени общества, в том числе представляет его интересы, совершает сделки от имени общества, утверждает штаты, издает приказы и дает указания, обязательные для исполнения всеми работниками общества-ст. 69.п. 2 ФЗ РФ "Об акционерных обществах".

Конечно может. А разве могут быть сомнения?

Штатное расписание утверждается локальным нормативным актом организации.
В компетенцию совета директоров (наблюдательного совета) общества входит решение вопросов общего руководства деятельностью общества.
Кроме прочего, к компетенции совета директоров (наблюдательного совета) общества относится утверждение внутренних документов общества, за исключением внутренних документов, утверждение которых отнесено законом об АО к компетенции общего собрания акционеров, а также иных внутренних документов общества, утверждение которых отнесено уставом общества к компетенции исполнительных органов общества.
То есть, все зависит от устава.
К компетенции исполнительного органа общества (директор, гендиректор) относятся все вопросы руководства текущей деятельностью общества, за исключением вопросов, отнесенных к компетенции общего собрания акционеров или совета директоров (наблюдательного совета) общества.
По идее, утверждение штатного расписания относится к текущей деятельности АО и, исходя из оптимизации деятельности организации, должно утверждаться и изменяться исполнительным органом общества, а не советом директоров.
Но если кто-нибудь НЕ догадается в уставе приписать директору такое полномочие, то, видимо, в силу указания закона придется совету чуть почаще подрываться )
Исходя из вышеизложенного, ответ в соответствии с поставленным вопросом: может, если соответствующее полномочие не отнесено уставом АО к компетенции исполнительного органа общества.

Может, если это предусмотрено уставом АО.