может ли предствитель подавать кассационную жалобу от своего лица? ГПК?

Мне отказали.
Хотя в заявлении о определении моих полномочий было указано такое моё право.
После этого действую исключительно по нотариальной доверенности.

Думаю, что не можете. Право подачи жалобы должно быть оговорено в доверенности, а ее не было. Сделайте проще: пошлите жалобу по почте, расписавшись за вашнего доверителя. В этом случае суд никак не проверит и жалобу примет.

Нет Вам надо сделать доверенность по конкретному делу, что Вы имеете право подавать жалобы в апелляционную, кассационную, надзорную инстанцию.. .

Примечание: Настоящая доверенность
(образец) подлежит обязательному
нотариальному заверению

Доверенность
(на представление интересов физ. лица в суде)
Город Москва, десятое августа две тысячи седьмого года.

Я, Петров Петр Петрович 08 января 1953 года рождения, проживающий по адресу: г. Москва, Волгоградский проспект д. 3/5. стр. 2 кв. 77 паспорт гражданина РФ 46 09 532368, выдан ОВД района «Новокосино» города Москвы 22 мая 2005 года, код подразделения 774-049, настоящей доверенностью уполномочиваю гражданина РФ Иванова Ивана Ивановича проживающего по адресу: г. Москва, Волгоградский проспект д. 3/5. стр. 2 кв. 77 паспорт гражданина РФ 46 09 532368, выдан ОВД района «Новокосино» города Москвы 22 мая 2005 года, код подразделения 774-056,
вести все мои гражданские и уголовные дела во всех судебных учреждениях, прокуратуре, правоохранительных и других учреждениях и организациях со всеми правами, предоставленными законом истцу, ответчику, третьему лицу, потерпевшему, в том числе с правом окончания дела миром, признания, отказа полностью или частично от исковых требований, получения имущества и денег с правом обжалования судебного решения, делать от моего имени заявления, истребовать документы и совершать все действия, связанные с данным поручением, с правом получения денег.
Доверенность выдана сроком на три года, без права дальнейшего передоверия.
Петров Петр ПетровичПодпись

10 августа 2007 года, настоящая доверенность удостоверена мной Бирюковой С. Р. , нотариусом города Москвы, лицензия № 54 от 08 августа 1993 года.
Доверенность подписана гражданкой Петровым Петром Петровичем в моем присутствии.
Личность подписавшей доверенность установлена, ее дееспособность проверена.

Гербовая
печать Зарегистрировано в реестре за № 20Д-8743
Взыскан нотариальный тариф ___ руб. ,
по квитанции № 960 от 10 августа 2007 года.
Нотариус : С. Р. Бирюкова