Имеет ли право ИП взыскивать долги и ущерб после закрытия как ИП?

ИП это физическое лицо, которое осуществляет предпринимательскую деятельность на свой страх и риск и отвечает всем своим имуществом по обязательствам ИП (это своими словами) . Поэтому физическое лицо, после прекращения деятельности в качестве ИП имеет право взыскивать долги и убытки с должников. Просто заявление подается от физ лица в суд общей юрисдикции.

Если просто ликвидировался, то заявляйте требование к физ. лицу, так как оно несет ответственность всем своим имуществом по долгам ИП, другое дело, если он объявлен банкротом:
Закон "О несостоятельности (банкротстве) "
Статья 216. Последствия признания индивидуального предпринимателя банкротом

1. С момента принятия арбитражным судом решения о признании индивидуального предпринимателя банкротом и об открытии конкурсного производства утрачивает силу государственная регистрация гражданина в качестве индивидуального предпринимателя, а также аннулируются выданные ему лицензии на осуществление отдельных видов предпринимательской деятельности.
2. Индивидуальный предприниматель, признанный банкротом, не может быть зарегистрирован в качестве индивидуального предпринимателя в течение года с момента признания его банкротом.
3. Арбитражный суд направляет копию решения о признании индивидуального предпринимателя банкротом и об открытии конкурсного производства в орган, зарегистрировавший гражданина в качестве индивидуального предпринимателя.

ГК РФ, Статья 25. Несостоятельность (банкротство) индивидуального предпринимателя
1. Индивидуальный предприниматель, который не в состоянии удовлетворить требования кредиторов, связанные с осуществлением им предпринимательской деятельности, может быть признан несостоятельным (банкротом) по решению суда. С момента вынесения такого решения утрачивает силу его регистрация в качестве индивидуального предпринимателя.
2. При осуществлении процедуры признания банкротом индивидуального предпринимателя его кредиторы по обязательствам, не связанным с осуществлением им предпринимательской деятельности, также вправе предъявить свои требования. Требования указанных кредиторов, не заявленные ими в таком порядке, сохраняют силу после завершения процедуры банкротства индивидуального предпринимателя.
3. Требования кредиторов индивидуального предпринимателя в случае признания его банкротом удовлетворяются за счет принадлежащего ему имущества в порядке и в очередности, которые предусмотрены законом о несостоятельности (банкротстве) .
(п. 3 в ред. Федерального закона от 03.01.2006 N 6-ФЗ)
4. После завершения расчетов с кредиторами индивидуальный предприниматель, признанный банкротом, освобождается от исполнения оставшихся обязательств, связанных с его предпринимательской деятельностью, и иных требований, предъявленных к исполнению и учтенных при признании предпринимателя банкротом.
Сохраняют силу требования граждан, перед которыми лицо, объявленное банкротом, несет ответственность за причинение вреда жизни или здоровью, а также иные требования личного характера.
5. Основания и порядок признания судом индивидуального предпринимателя банкротом либо объявления им о своем банкротстве устанавливаются законом о несостоятельности (банкротстве).

По-моему, Оксана, вы не в ту степь :-) ...
кажется, в вопросе истцом предполагается бывший ИП.
Прекращение статуса ИП не влечет утрату права требования этим бывшим ИП долгов. Обращаться в суд ему надо конечено уже не как ИП а как физлицу.