Участник ООО удерживает у себя уставные документы. Директор требует их вернуть и грозит участнику исключением из ООО.

Как вариант это может послужить основанием для исключения участника.
Директор нарисует пару сорвавшихся сделок по причине отказа контрагентов от заключения договоров в связи с отустствием УД и привет.
Сложно конечно исключить но вполне, на мой взгляд, возможно

Что значит "уклоняется от подписания"
Избрание единоличного исполнительного органа происходит на основании решения общего собрания простым большинством голосов.
Если допустим у директора голосов больше то какое уклонение может быть???? решение о смене директора не проходит и все.
Если поровну то та же история решение не может быть принято.
А если у дирекор голосов меньше то подписывает или неподписывает он протокол особого значения не играет

Тут, скорее, директору грозит увольнение.
Участник будет удерживать, и никто ничего с ним не сделает. Это - его право.
Соответственно, требование директора неправомерно.
Кстати, протокол он имеет право и не подписывать, но при грамотности остальных участников его можно снять все равно.

Вот-вот, изначально сэкономили на консультации юриста пару тысяч, зато теперь потратите сотни из-за судебных разборок и несостоявшихся сделок. Директор за грошовую госпошлину может заказать в налоговой дубликаты уставников, а также восстановить иные документы - вопрос двух недель. По поводу исключения из о-го-го - смотрите условия учредительного договора (если он был) и Устава. Изначально в Уставе надо было предусмотреть возможность расхождения во взглядах и описать порядок принятия значимых решений в таких случаях. Сейчас этот вопрос может решиться только по договоренности сторон, либо по решению суда, но надо будет потрудиться, чтобы собрать доказательную базу виновности того или иного лица. Если оба участника уже видеть друг друга не могут, пусть нанимают представителей для переговоров.