Если подается апелляция в райсуд через мирового судью, то в какие сроки мировой судья обязан передать дело в райсуд?

Дата передачи дела в райсуд НЕ определяется датой подачи жалобы.
Если жалоба не оставлялась без движения, дело может быть передано через 15 - 25дней после оглашения резолютивной части решения.

По истечении срока обжалования, т. е. 10 дней.

ГПК РФ
Статья 325. Действия мирового судьи после получения апелляционных жалобы, представления

1. Мировой судья после получения апелляционных жалобы, представления, поданных в установленный статьей 321 настоящего Кодекса срок и соответствующих требованиям статьи 322 настоящего Кодекса, обязан направить лицам, участвующим в деле, копии жалобы, представления и приложенных к ним документов.
2. Лица, участвующие в деле, вправе представить мировому судье возражения в письменной форме относительно апелляционных жалобы, представления с приложением документов, подтверждающих эти возражения, и их копий, число которых соответствует числу лиц, участвующих в деле, и вправе ознакомиться с материалами дела, с поступившими жалобой, представлением и возражениями относительно них.
3. ПО ИСТЕЧЕНИИ СРОКА ОБЖАЛОВАНИЯ мировой судья направляет дело с апелляционными жалобой, представлением и поступившими возражениями относительно них в районный суд.
До истечения срока обжалования дело не может быть направлено в районный суд.

Т. е. обязан направить дело в районный суд через 10 дней после вынесения решения (определения) по гражданскому делу. Поскольку не указано в законе, когда конкретно после истечения этого срока - то презюмируется, что не позднее следующего за истекшим сроком дня (т. е. на 11 день после вынесения решения) .

Аналогично - УПК РФ:

Статья 359. Последствия подачи жалобы или представления

2. По истечении срока обжалования суд, постановивший приговор или вынесший иное обжалуемое решение, направляет уголовное дело с принесенными жалобой, представлением и возражениями на них в суд апелляционной или кассационной инстанции, о чем сообщается сторонам.

Апелляционные жалоба, представление могут быть поданы в течение десяти дней со дня принятия мировым судьей решения в окончательной форме.

Мировой судья после получения апелляционных жалобы, представления, поданных в установленный статьей 321 ГПК срок и соответствующих требованиям статьи 322 ГПК, обязан направить лицам, участвующим в деле, копии жалобы, представления и приложенных к ним документов.
Лица, участвующие в деле, вправе представить мировому судье возражения в письменной форме относительно апелляционных жалобы, представления с приложением документов, подтверждающих эти возражения, и их копий, число которых соответствует числу лиц, участвующих в деле, и вправе ознакомиться с материалами дела, с
поступившими жалобой, представлением и возражениями относительно них.
По истечении срока обжалования мировой судья направляет дело с апелляционными жалобой, представлением и поступившими возражениями относительно них в районный суд.
До истечения срока обжалования дело не может быть направлено в районный суд.

т. е. аппеляция не направляется в районный суд если с момента принянтия судьей решения по делу не прошло10 дней. по идее она должна быть направлен в районный суд на следующий день после истечения вышеуказанного срока.