Подскажите, как получить повторное свидельство о рождении в России, проживая в др. гос-ве?

А у Вас нет человека которому ВЫ могли бы выдать доверенность и направить её по почте. Обратитесь в Посольство РФ на территории гос-ва где проживаете

Посмотрите здесь
http://www.infrance.ru/forum/showthread.php?t=47542

ОБ АКТАХ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ
Статья 9. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния

1. В случае утраты свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния орган записи актов гражданского состояния, в котором хранится первый экземпляр записи акта гражданского состояния, выдает повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния.
В случае, если первый экземпляр записи акта гражданского состояния не сохранился, повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния выдается органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, в котором хранится второй экземпляр записи акта гражданского состояния.
(абзац введен Федеральным законом от 29.04.2002 N 44-ФЗ)
2. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния выдается:
лицу, в отношении которого была составлена запись акта гражданского состояния;
родственнику умершего или другому заинтересованному лицу в случае, если лицо, в отношении которого была составлена ранее запись акта гражданского состояния, умерло;
родителям (лицам, их заменяющим) или представителю органа опеки и попечительства в случае, если лицо, в отношении которого была составлена запись акта о рождении, не достигло ко дню выдачи повторного свидетельства совершеннолетия;
иному лицу в случае представления нотариально удостоверенной доверенности от лица, имеющего в соответствии с настоящей статьей право на получение повторного свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния.
3. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния не выдается:
родителям (одному из родителей) ребенка, в отношении которого они лишены родительских прав или ограничены в родительских правах, - свидетельство о рождении ребенка;
лицам, расторгнувшим брак, и лицам, брак которых признан недействительным, - свидетельство о заключении брака.
По просьбе указанных лиц им выдается документ, подтверждающий факт государственной регистрации рождения ребенка или заключения брака.
4. Лицу, обратившемуся в орган записи актов гражданского состояния лично, повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния выдается в день обращения.
В случае, если лицо обращается в орган записи актов гражданского состояния с запросом в письменной форме, повторное свидетельство высылается по указанному таким лицом адресу. Одновременно с запросом в письменной форме необходимо представить квитанцию об уплате соответствующей государственной пошлины.

пишите ещё, из опыта моих знакомых могу сказать, что приходят ответа правда долго ждать