может ли организация арендовать сайт у своего генерального директора, который имеет на него исключительные права?

Ответ на Ваш вопрос содержится в ГК РФ
http://www.consultant.ru/popular/gkrf1/5_58.html#p3507
Статья 421. Свобода договора
1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.
Понуждение к заключению договора не допускается, за исключением случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим Кодексом, законом или добровольно принятым обязательством.
2. Стороны могут заключить договор, как предусмотренный, так и не предусмотренный законом или иными правовыми актами.
3. Стороны могут заключить договор, в котором содержатся элементы различных договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами (смешанный договор) . К отношениям сторон по смешанному договору применяются в соответствующих частях правила о договорах, элементы которых содержатся в смешанном договоре, если иное не вытекает из соглашения сторон или существа смешанного договора.
4. Условия договора определяются по усмотрению сторон, кроме случаев, когда содержание соответствующего условия предписано законом или иными правовыми актами (статья 422).
В случаях, когда условие договора предусмотрено нормой, которая применяется постольку, поскольку соглашением сторон не установлено иное (диспозитивная норма) , стороны могут своим соглашением исключить ее применение либо установить условие, отличное от предусмотренного в ней. При отсутствии такого соглашения условие договора определяется диспозитивной нормой.
5. Если условие договора не определено сторонами или диспозитивной нормой, соответствующие условия определяются обычаями делового оборота, применимыми к отношениям сторон.

я не поняла:
1)арендовать сайт
или
2)место под сайт

?

если место под сайт (интернет-адрес) , то права никакой роли не играют. обычный договор аренды.

если арендовать сайт, то какая там информация, если на неё имеет исключительное право ген. директор (как физ. лицо) ? там его ЛИЧНАЯ информация? тогда зачем она фирме ?

больше вопросов...

короче, может, но только пусть от имени фирмы его подписывает кто-нибудь другой, а не ген. дир. :)