Каковы последствия того, что арендатор продолжает пользоваться арендованым имуществом, в случае когда истек срок договор

Прекращение договора аренды, если он правильно составлен, возникает после передачи имущества Арендодателю, а до даты подписания данного акта арендная плата начисляется в обычном порядке.
Но! Есть несколько нюансов!
Так верно, если есть фразы в тексте договора:
- ..ни одна из сторон не заявит о расторжении договора, договор продляется на очередной календарный год.. .
- ..при окончании срока действия договора Арендатор пользуется преимущественным правом на аренду ранее занимаемых помещений.. .
Если, этого нет, а есть конечный срок действия договора. То, нужно:
- обязательно уведомление в Арендодателя в Арендатора об окончании срока действия.
- указать (согласовать) остатки задолженности по арендной плате.
- указать срок на принятие решения Арендатором о продлении (или расторжении) договора, а в случае выезда указать дату выезда, согласовав состав и полномочия комиссии участвующей в процедуре приемки передачи.
- указать о праве изменить существенные условия договора, так как предыдущие условия утрачивают свое действие.

Вполне возможно, это означает, что договор аренды автоматически продлевается на неопределенный срок

Зависит от действий арендодателя - имущество - то его (арендодателя) ? Вот ему и думать : если с его стороны никаких претензий, предупреждений - чего его ( это имущество) не использовать : денежка-то, наверное, капает?

В договорах часто указывают пролонгацию (автоматическую) договора.

Фактическое пользование и оплата, либо выселение. Смотря что хочет Арендодатель.

штраф