Куда подавать заявление?

В районный суд.
Государственная пошлина - 6 800 рублей (ст. 333.19 НК РФ) . Одновременно с исковым материалом подаете ходатайство о рассрочке или отсрочке уплаты полшины (не более чем на год) со ссылкой на п. 4 ч. 2 ст. 64 НК РФ (имущественное положение не позволяет уплатить государственную пошлину) , с приложением - справкой о доходах (в данном случае пойдет и справка из института, что ты там учишься и справка из бухгалтерии того же института, что стипендию не получаешь) .
Хотя суду может показаться странным, что 360 килорублей в долг смог дать, а пошлину в 6 800 рублей заплатить не можешь, поэтому в ходатайстве могут и отказать.
Государственная пошлина является судебным расходом и подлежит возмещению проигравшей стороной (ч. 1 ст. 98 ГПК РФ).

Размер госпошлины при цене иска от 200 001 руб. до 1 000 000 руб. составляет 5 200 руб. плюс 1 процент суммы, превышающей 200 000 руб. Иск предъявляется в суд по месту жительства ответчика.

Здравствуйте, по месту жительства ответчика. Отсрочку по данной категории дел, суд как правило не предоставляется. Будут вопросы, пишите на почту.

Если ответчик физическое лицо, то иск следует подавать в городской суд по месту нахождения ответчика, если ответчик юридическое лицо, то в арбитражный суд по месту нахождения ответчика. Гос. послину возможно расчитать на основании ст. 333.19, 333.21 Налогового кодекса РФ или на сайте суда. При представлении справки из учебного заведения-возможно суд представит отсрочку по уплате госпошлины.