Скажите пожалуйста сколько дней по закону, должен быть предоставлен ответ на заявление в письменном виде???

уточните, что за заявление. в какой орган? где-то три дня, а где-то 10.

Срок установлен законом №59 для государственных и муниципальных служб, учреждений и организаций в 30 дней.

Общее правло для чиновьичего ответа - 30 дней.

Письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения.
В исключительных случаях, а также в случае направления запроса, предусмотренного частью 2 статьи 10 Закона о порядке рассмотрения обращений, руководитель государственного органа или органа местного самоуправления, должностное лицо либо уполномоченное на то лицо вправе продлить срок рассмотрения обращения не более чем на 30 дней, уведомив о продлении срока его рассмотрения гражданина, направившего обращение.

Попытаюсь ответить.

Реагирование государственных организаций, предприятий и учреждений на Ваше заявление должно быть немедленным, но.. .
Разница в рассмотрении и скорости ответа возникает лишь с учетом характера заявления. Если заявления о совершенном либо готовящемся преступлении рассматриваются в сроки, установленные уголовно-процессуальным законодательством, т. е. в десятидневный срок, то "обычные" заявление, жалоба либо предложение (даже если Вы оспариваете чьи-то неправомерные, на ваш взгляд, действия) будут рассмотрены в соответствии с законом Вашей страны об обращениях граждан в месячный срок. В первом случае ответ найдет Вас не позднее 10 дней, во втором - месяц.
Существует сложность для обывателя - направление заявления в орган, в компетенцию которого не входит рассмотрение поднятого вопроса. В таком случае письмо переадресуется полномочному органу, о чем в обязательном порядке информируется заявитель. Срок для этой процедуры в каждой стране определен разный. В Украине - 5 дней.
Легче получить ответ народному депутату, через которого Вы можете поднять на гора свой вопрос. Поверьте, их запросы стоят на жестком контроле, и ответы даются своевременно, без запинки.
В случае игнорирования Вашего заявления, непредоставления информации следует знать, что прокуратура полномочна осуществлять надзор за рассмотрением заявлений граждан. Обращайтесь туда.

в течении 10 рабочих дней или всех дней