На что имеют право охранники, если в супермаркете просят пройти в комнату провериться, не своровал чего?

В этом случае охранники имеют право вызвать милицию, если у них имеется веские причины для того, чтобы заподозрить покупателя в краже (например, факт хищения зафиксирован видеокамерой магазина) .

Подвергать покупателя досмотру они не имеют права.

А если охранники задержали покупателя без оснований, да еще подвергли его досмотру или осуществили иные незаконные действия в отношении покупателя, то это форменное самоуправство, за которое предусмотрена административная ответственность (ст. 19.1 Кодекса об административных правонарушениях) , а если при этом причинен существенный вред, то и уголовная (ст. 330 Уголовного кодекса) .

Кроме того, покупатель вправе требовать компенсации морального ущерба.

только с понятыми и сотрудниками милиции при исполнении, и составлением сотрудниками милиции протокола, а так визуальный осмотр и то с вашего согласия, с предъявлением удостоверений охранников. Чек сверяют с содержимым тележки и пакетов данного супермаркета... Содержимое сумочки дамской или барсетки их не должно интересовать-не имеют права никакого проверять!

только попросить.

сточки зрения законодательства РФ они могут сверить ваш чек с содержимым сумочки. больше ничего. если есть подозрения обязаны вызвать милицию.

Нету у них никаих прав.
Они могут вызвать наряд милиции для досмотра вас.
Могут попросить предъявить что у вас в сумке, в ответ на что вы имеете полное право послать их подальше с этой просьбой.
В комнату они вас тоже не имеют никакого права тащить.
Если что, набирайте 112 с мобильника и заявляйте о разбойном нападении или похищении.

Ни на что не имеют права. Могут только это сделать если у них есть доказательства, то есть видеосьемка что вы что-то взяли. А так вы им не обязаны показывать свои вещи, пусть докажут.